2005/05/22
球の体積に青ざめた私
昨夜、バランスボールの記事を書いていた時のことです。二段落目の「空気を入れるのに一苦労だった」という箇所に、本当は直径55cmのボールの体積を計算して載せようと思っていました。「○○cm3分を膨らませて・・」などとカッコよく決めるべく、意気込んで計算機を取り出したところまでは良かったのですが、27.5×27.5×27.5×3.14・・と、ここで手が止まってしまったではありませんか！「あれ、球の体積の公式ってなんだっけ？」と恥をしのんで理系のダンナに聞いたところ、「はい？」と思わず目を向かれてしまいました。
仕方ありませんよ。文系だった私は高校２年以来数学から遠ざかっていて、普段使うこともない公式ですから・・
正解は、4πr3／3（3分の4パイアール3乗）。πr3までは覚えていましたが、何か付属品があったよなぁと思ったら、3分の4だったのですね。どうやら微分積分を勉強すると証明できるらしいですが、文系は基礎解析までしかやらなかったんですよぉ。信じられないとは思いますが、基礎解析、かなり好きで得意だったんですけどね・・
だいたいイメージが沸かないじゃないですか。円柱の体積なら、円の面積が高さ分積み重なっていくので「πr2×高さ」って自然に出てきますけど、球の場合の3分の4って、一体どこから来るのでしょう。球の体積の公式自体は、中学校時代に覚えたような記憶がありますが、丸暗記が意味をなさないということが完璧に証明されてしまいました。覚える時に、少しでも納得できるような説明があれば、こんな風に忘れることもなかったのかもしれません。私にとっては、学校教育の限界を感じてしまった、ちょっとした事件でありました。
ここで汚名返上。直径55cmのバランスボールの体積は・・87070cm3、大さっぱに考えると0.1m3弱ということになります！（円周率は3.14、小数点以下四捨五入で計算）
ふぅ、疲れた・・
- Kirappy [2005/05/25 09:08]
▼Passyさん
いや〜お恥ずかしい限りです。でも文系だと仕方ないんですよね、日常生活にも使わないですし・・ダンナには「大丈夫？」なんて嫌味を言われましたよぉ(T_T;数学や物理ってきちんとした解答が出ると言う点では、とても好きでした。私は語学を専攻しましたが、何が正しいのかはTPOや文脈、さらには人の感じ方によって変わってしまうものなので、難しいですよね。
そういえば最近では、算数の応用問題の意味が分からない、という現象が発生してると聞きました。やはり暗記だけではなくバランス良く勉強しないとダメなんですねぇ・・
- Passy [2005/05/25 00:05]
パイアールって読めるだけでも立派ですよ。
私は高3以降数学とはご縁がないのをいいことに、完全に忘れてしまいました。
何故この公式になるのかという観点で考えれば、数学も面白かったのかもと今になって思いますが、
当時は公式の暗記が苦痛でしょうがなかったですね〜
- Kirappy [2005/05/23 18:46]
▼BLUEさん
こんばんは。コメントありがとうございます。
いや、ホント青ざめましたね・・参りました(+_+;あー、やっぱり薬学部でしたか！跡継ぎというヒントが出てたので、てっきり歯医者さんかと・・なるほどなるほど、納得です（笑）。
>なぜ３分の４になるのか
そうなんですよ！円柱は上に積み重なっていくけど、球の場合は面が回るんですよね。微積、無理やりでも履修しておけばよかったなぁ。>円錐などの錐体の３分の１
あぁ、もうこの辺にくるとダメですよ〜。不思議としか言いようなくて。>『身の上に心配あーる３乗』
こんな語呂合わせがあったんですか！知りませんでした。さすが理系は違いますねぇ。>もしやプロ機能の応用
そうなのです、sidebarのHTMLに書き足したのです。
ところがBLUEさん！大変なんですよ。上級テンプレ編集できなくなっちゃいました。っていうか以前のプラスの仕様に戻ってます。一応作ったものは選択できるんですが・・コンパネの表示ズレも直ってるし、なんか嬉しいような悲しいような。
- BLUE [2005/05/23 18:12]
こんばんわ。おおっ、数学ネタですね！
一応理系なので、自分数学は大好きです。
でも薬学に数学は全くといっていいほど必要ありません・・・（痛い）。本当に疑問ですよね、なぜ３分の４になるのか。円錐などの錐体の３分の１とかも。
高校の時に積分から導いて、初めて少し納得したような気がします。
考え方としては、球の体積は円の面積が積み重なっていくという事でいいと思うんですよ。ただその面積が変わるので積分じゃないと無理だと思います。
ちなみに『身の上に心配あーる３乗』で覚えるのが有名です。（検索BOX良いですね。これはもしやプロ機能の応用なのでしょうか？）
ありがとうございましたm(_ _)m